Aufgaben öffnen

„Berechne das Volumen V eines Quaders mit den Kantenlängen a = 25cm, b = 48cm , c = 15cm !“ – ein typisches Beispiel für eine sogenannte geschlossene Aufgabe, wie sie sich (immer noch) zu Hauf in den Schulbüchern finden. Die SuS kennen (hoffentlich) die passende Formel (steht meistens als Überschrift über der Aufgabe), setzen ein und erhalten ein Ergebnis.

Solche Aufgaben können häufig mit wenig Aufwand geöffnet werden:

Eine Aufgabe ist eine geistige Anforderung an ein Individuum, bei der ein Anfangszustand (Fragestellung und gegebene Daten, z.B. die gegebenen Maße eines Quaders) vermöge einer gewissen Transformation (Lösungsweg, z.B. Volumenformel für einen Quader) in einen erwünschten Zielzustand (Lösung, z.B. Angabe des Volumens) zu überführen ist. Demnach gibt es drei Stellen, an denen die Offenheit beeinflusst werden kann. Michael Katzenbach (mathematik lehren, Heft 138, Oktober 2006) hat dies übersichtlich als Aufgabendrehscheibe dargestellt:

Im Zentrum der Drehscheibe stehen die eng vorgebenden Aufgaben, die sich in vier Richtungen hin zu einer größeren Selbstständigkeit und Entscheidungsfreiheit der Schülerinnen und Schüler öffnen lassen. Außer den Aspekten "Fragestellung" und "Daten“ enthält die Drehscheibe die Kategorien "Lösungswege" und "Lösungen". Die Beschreibungen für den minimalen, einen mittleren und den maximalen Öffnungsgrad sind dabei nicht eindeutig.

Beispiele zum Umgang mit der Drehscheibe:

Ein Versand verschickt 3600 gleiche Pakete. Sie wiegen zusammen 2160 kg. Wie viel wiegt ein Paket? Rechne schriftlich. Eine solche Aufgabe ist in jeder Kategorie eindeutig bestimmt. Trotz der Entfernung zur Realität ist sie in ähnlicher Form auch in aktuellen Schulbüchern zu finden. Verbindet man die entsprechenden Felder, so entsteht die kleinstmögliche Fläche im Diagramm.
Um wie viel Prozent stieg die Einwohnerzahl deiner Stadt von 1998 bis 2003? In dieser Aufgabe müssen Daten erkundet werden. Das Lösungsverfahren ist nicht vorgeschrieben. Hier öffnet sich die Aufgabe in zwei Richtungen.
Welche Getränke sollen beim nächsten Schulfest angeboten werden? Zu welchen Preisen sollen sie verkauft werden? Überlege dir, wie du deinen Vorschlag in der nächsten SV-Sitzung begründest. Bei dieser Aufgabe ist nur die Fragestellung vorgegeben.
Ein Wasserkanister soll 10 Liter fassen. Mache Vorschläge. Ein Beispiel zur Öffnung der obigen Quaderaufgabe durch Umkehrung. Diese Aufgabe macht deutlich, dass die Beurteilung der Offenheit auch immer vom Unterrichtskontext anhängt. So ist die Einordnung im Diagramm zu verstehen vor dem Hintergrund soeben behandelter Volumenformeln für eine Reihe anderer Körper. In so fern liegt faktisch eine Situation der Auswahl möglicher Lösungswege vor.